Wie stabil ist Ihre Zahlenspanne?

1Die Messfrage

Die Zahlenspanne wirkt wie der einfachste Test der kognitiven Psychologie. Eine Ziffernfolge wird gezeigt, Sie geben sie in derselben Reihenfolge wieder, und die Folgen werden länger, bis die Aufgabe zu schwer wird. Das Ergebnis wird meist als Tatsache berichtet: „Meine Zahlenspanne ist sieben.“

Doch diese Zahl kommt nicht allein von der Person. Sie kommt auch von der Regel, mit der eine Reihe von Durchgängen in einen Score überführt wird.

Angenommen, die Zielsequenz lautet 5 2 9 4 7 1 und jemand antwortet 5 2 9 4 8 1. Fünf von sechs Positionen sind richtig. Eine strikte Bestanden/Nicht-bestanden-Regel behandelt diese Antwort genau wie eine völlig falsche. Eine Teilpunkte-Regel bewahrt die Information, dass fünf Positionen richtig waren.

Unsere Forschungsfrage war eng und beantwortbar: Wenn dieselbe Person zwei aufeinanderfolgende Versionen einer Aufgabe zur Zahlenspanne vorwärts absolviert, welche Auswertungsregel liefert das wiederholbarste Ergebnis?

Unsere vorab festgelegte Hypothese lautete, dass Teilpunkte die abrupten Schwellen der Maximalspannen-Auswertung glätten und damit eine höhere Reliabilität zwischen den Blöcken erzeugen würden — eine Erwartung, die zum allgemeinen Argument für Teilpunkte in der Arbeitsgedächtnisliteratur passt.⁶ Das war nicht der Fall. Der Teilpunkte-Score war mit deutlichem Abstand der am wenigsten wiederholbare der drei.

2Die Aufgabe — und was „Wiederholbarkeit“ hier bedeutet

Die Teilnehmenden absolvierten eine visuelle Aufgabe zur Zahlenspanne vorwärts. Die Ziffern wurden einzeln angezeigt. Die Aufgabe begann mit kurzen Sequenzen und zeigte zwei Durchgänge pro Sequenzlänge. Wurde mindestens einer dieser beiden Durchgänge vollständig korrekt wiedergegeben, erhöhte sich die Sequenzlänge um eins. Die Aufgabe endete nach zwei fehlerhaften Durchgängen derselben Länge.

Entscheidend ist: Die Teilnehmenden absolvierten die gesamte Aufgabe zweimal unmittelbar hintereinander, mit unterschiedlichen festen Sequenzsätzen. Das ergibt zwei Messungen pro Person unter sehr ähnlichen Bedingungen — genau das, was eine Frage nach der Wiederholbarkeit braucht.

Die adaptive Abbruchregel ist für die Analyse wichtig, weil sie strukturell fehlende Daten erzeugt: schwierigere Sequenzlängen werden nie gezeigt, sobald eine Person abbricht. Wer in einem Block besser abschneidet, trifft in diesem Block automatisch auf schwierigere Sequenzen; jeder Score, der über „alle Durchgänge, die die Person gesehen hat“ berechnet wird, ist daher teilweise ein Score über einen schwereren Test. Die methodische Literatur zur Zahlenspanne weist seit langem darauf hin, dass Durchführungs- und Abbruchdetails den resultierenden Score formen.⁷

3Der Datensatz — und wie man ihn herunterlädt

Wir verwendeten den öffentlichen Datensatz Music Ensemble: eine standardisierte Laborbatterie zu Musikalität, Kognition und Persönlichkeit, erhoben bei 1.438 Erwachsenen im Alter von 18 bis 30 Jahren in 35 Forschungseinheiten in 16 Ländern.¹ Das Projekt ist auf OSF unter CC BY 4.0 offen veröffentlicht.

Die vorab festgelegte Reinigung entfernte den Übungsblock (Block 0, 2.866 Zeilen) sowie 50 substanzielle Durchgänge, deren Antwortfeld ein leeres Array enthielt. Es gab keine fehlenden Teilnehmer-, Block- oder Durchgangskennungen und keine doppelten Datensätze aus Teilnehmer × Block × Durchgang. Zeitstempel und Kennungen der Versuchsleitung wurden vor der Analyse verworfen, und in diesem Bericht wird kein Land, kein Standort und keine demografische Gruppe in eine Rangfolge gebracht.

Wir haben das Korrektheitsfeld des Datensatzes nicht ungeprüft übernommen. Die exakte Genauigkeit wurde unabhängig aus dem Rohstimulus und der Rohantwort rekonstruiert und dann mit dem gelieferten Kennzeichen verglichen: Abweichungen zwischen Quelle und Neuberechnung = 0. Das veröffentlichte Korrektheitsfeld stimmte perfekt mit dem exakten Stimulus-Antwort-Vergleich überein, was für die Integrität der Datei spricht und bedeutet, dass unsere Scores auf verifizierten Durchgangsergebnissen aufbauen.

4Drei vorab festgelegte Wege, denselben Test auszuwerten

Alle drei Scores wurden innerhalb jedes Blocks unabhängig voneinander aus denselben gereinigten Durchgängen abgeleitet, nach Definitionen, die vor der Betrachtung jeglicher Ergebnisse festgehalten wurden.

1. Längste bestandene Spanne — die längste Sequenzlänge, bei der mindestens einer der beiden Durchgänge perfekt wiedergegeben wurde. Das ist das konventionelle, intuitive Ergebnis („Spanne = 7“), doch es presst einen ganzen Test in eine einzige Schwelle: ein einziger erfolgreicher Durchgang kann jemanden eine ganze Stufe nach oben bringen.
2. Vollständig korrekte Sequenzen — die Gesamtzahl vollständig korrekter Durchgänge im Block. Das ist auch die Blockauswertung der Original-Music-Ensemble-Studie; sie nutzt alle Bestanden/Nicht-bestanden-Ergebnisse und bleibt dabei trivial einfach zu erklären.
3. Teilpunkte nach serieller Position — der Anteil der gezeigten Ziffernpositionen, die mit der richtigen Ziffer an der richtigen Stelle wiedergegeben wurden. Eine sechsstellige Sequenz mit fünf korrekt platzierten Ziffern ergibt 5 / 6 = 83,3 %. In der Primäranalyse wurde dies nur über Sequenzlängen berechnet, die die Person in beiden Blöcken versucht hatte — genau um zu verhindern, dass der adaptive Abbruch einen leichteren mit einem schwereren Test vergleicht.

5Wie die Wiederholbarkeit geschätzt wurde

Die primäre Reliabilitätsstatistik war ICC(2,1): eine Intraklassenkorrelation mit zweifach zufälligen Effekten, absoluter Übereinstimmung und Einzelmessung.^3,4

Die absolute Übereinstimmung ist die entscheidende Wahl. Eine gewöhnliche Korrelation kann hoch bleiben, selbst wenn sich die Werte aller Personen systematisch zwischen den Blöcken verschieben, denn sie interessiert nur die erhaltene Rangfolge. ICC(2,1) bestraft genau diese Art von Nichtübereinstimmung — und das ist es, was man braucht, wenn die praktische Frage lautet: „Bekäme diese Person dieselbe Zahl noch einmal?“

Für jede Auswertungsregel berechneten wir zusätzlich die Rangstabilität nach Spearman, die mittlere absolute Blockdifferenz, die personeninterne Standardabweichung, die mittlere Differenz Block 2 − Block 1 sowie Bias und 95-%-Übereinstimmungsgrenzen nach Bland–Altman.⁵ Die Konfidenzintervalle stammen aus 5.000 Bootstrap-Ziehungen auf Teilnehmerebene, und die Kontraste zwischen den Auswertungsregeln wurden innerhalb derselben Bootstrap-Ziehungen berechnet, sodass die Differenz zweier ICC-Werte ihr eigenes Intervall trägt. Da die Teilnehmenden an 35 Forschungseinheiten rekrutiert wurden, wurde jeder Hauptkoeffizient zusätzlich mit einem Cluster-Bootstrap auf Standortebene neu geschätzt.

6Ergebnisse: der einfachste Score über alle Durchgänge gewann

Primäres Ergebnis: die Zahl vollständig korrekter Sequenzen war der wiederholbarste Score (ICC 0,611; 95-%-KI 0,566–0,651), die längste bestandene Spanne war mäßig wiederholbar (0,535; 0,478–0,586), und der vorab festgelegte Teilpunkte-Score über gemeinsame Längen war praktisch nicht wiederholbar (0,050; −0,009–0,114).

Der Abstand zwischen den beiden einfachen Scores war klein, aber konsistent: die Zahl vollständig korrekter Sequenzen übertraf die längste bestandene Spanne um +0,076, mit einem gemeinsamen 95-%-Bootstrap-KI von +0,052 bis +0,102. Das gehört klar gesagt, denn der bessere Score war nicht der aufwendigere. Es war die gewöhnliche Zählung korrekt wiedergegebener Sequenzen aus der Originalaufgabe.

Das Teilpunkte-Ergebnis ging in die andere Richtung, und zwar deutlich. Teilpunkte minus längste Spanne betrug −0,485 (95-%-Bootstrap-KI −0,556 bis −0,407). Das Intervall liegt weit unter null, die vorab festgelegte Hypothese ist damit widerlegt und nicht bloß nicht gestützt.

Die durchschnittliche Leistung lag im zweiten Block bei allen drei Scores leicht höher. Die längste Spanne stieg von 6,548 ± 1,373 auf 6,747 ± 1,401 (mittlere Veränderung +0,199; 95-%-KI +0,130 bis +0,267). Vollständig korrekte Sequenzen stiegen von 9,890 ± 2,443 auf 10,273 ± 2,442 (+0,382; 95-%-KI +0,272 bis +0,496). Die Teilpunkte stiegen von 0,876 ± 0,070 auf 0,894 ± 0,074 (+0,0179; 95-%-KI +0,0128 bis +0,0229).

7Warum detailliertere Auswertung nicht half

Ein Teilpunkte-Score bewahrt mehr Information auf Ebene des einzelnen Durchgangs. Das ist nicht dasselbe wie das Bewahren stabiler Unterschiede zwischen Personen, und dieser Datensatz trennt beide Ideen sauber.

Beschränkt auf die in beiden Blöcken versuchten Längen, konzentrierte der Teilpunkte-Score die meisten Teilnehmenden auf hohe Positionsgenauigkeit — Mittelwert 0,876 in Block 1 und 0,894 in Block 2, mit Standardabweichungen von nur 0,070 und 0,074. Die zwischen Personen verfügbare Streuung, die reproduziert werden könnte, war also gering. Gleichzeitig variierten die genauen Positionen der Fehler erheblich zwischen den beiden Sequenzsätzen. Der Großteil der zusätzlichen numerischen Auflösung war Fehlerposition — und die Fehlerposition wiederholte sich nicht.

Es gibt einen zweiten, strukturellen Grund, warum die Beschränkung auf gemeinsame Längen schadete. Sie verwirft bewusst die Längen, die eine Person nur in einem Block erreichte — und genau dort liegt ein großer Teil der Fähigkeitsunterschiede zwischen Personen. Deshalb verbessert das Lockern der Beschränkung den Koeffizienten deutlich, wie der nächste Abschnitt zeigt, ohne ihn je in die Nähe der einfachen Scores zu bringen.

8Wie stark sich eine Spanne tatsächlich bewegte

Die längste Spanne ist das für Menschen am leichtesten verständliche Ergebnis, weshalb ihre Instabilität hier der praktisch wichtigste Befund ist. Von 1.433 Personen, die innerhalb einer Sitzung zweimal getestet wurden, reproduzierte nur ein Drittel dieselbe Zahl.

Eine Veränderung wie 7 → 8 ist damit vollständig mit gewöhnlicher unmittelbarer Wiederholungsvariabilität vereinbar. Sie sollte nicht als Beleg dafür gelesen werden, dass sich die zugrunde liegende Gedächtnisleistung der Person verbessert hat.

Die Übereinstimmungsgrenzen nach Bland–Altman zeigen dasselbe in den Einheiten jedes Scores.⁵ Für die längste Spanne betrug der Bias +0,199 mit 95-%-Grenzen von −2,408 bis +2,805 Stufen. Für vollständig korrekte Sequenzen betrug der Bias +0,382 mit Grenzen von −3,802 bis +4,567 Sequenzen. Für die Teilpunkte betrug der Bias +0,018 mit Grenzen von −0,177 bis +0,212. Mittelwerte verdecken große individuelle Bewegungen: die mittlere Verschiebung ist klein, die individuelle Spannweite nicht.

9Sensitivitäts- und Validierungsprüfungen

Das zentrale Ergebnis sollte nicht von einer beliebigen Umsetzung der Teilpunkte abhängen, daher führten wir die vorab festgelegten Alternativen durch: eine Bewertung über die Editierdistanz anstelle strikter Positionspunkte und alle versuchten Längen anstelle der gemeinsamen Längen.

Selbst in ihrer besten Spezifikation blieben die Teilpunkte weit zurück: Teilpunkte über alle versuchten Längen minus längste Spanne ergab −0,327 (95-%-KI −0,400 bis −0,248). Die Schlussfolgerung hängt nicht davon ab, welche Teilpunkte-Definition wir verwenden.

• Leere Antworten — die 50 Durchgänge mit leerem Array wurden in der Primäranalyse ausgeschlossen. Behält man sie stattdessen als echte Versuche mit null Punkten, verschiebt sich der Teilpunkte-ICC über gemeinsame Längen von 0,0498 auf 0,0503. Die Schlussfolgerung bleibt gleich, die Ausschlussregel treibt das Nullergebnis also nicht.
• Unabhängige Neuberechnung der Korrektheit — die exakte Genauigkeit, aus Rohstimulus und Rohantwort rekonstruiert, wich in 0 Durchgängen vom gelieferten Kennzeichen des Datensatzes ab.
• Cluster-Bootstrap auf Standortebene — das Ziehen ganzer Forschungseinheiten statt einzelner Personen ergab 95-%-ICC-Intervalle von 0,479–0,582 für die längste Spanne, 0,572–0,646 für vollständig korrekte Sequenzen und −0,019–0,120 für die Teilpunkte. Die Rangfolge bleibt bestehen, wenn man die Clusterstruktur des Datensatzes respektiert.
• Gruppenmerkmale — alle Auswertungen erfolgten unabhängig vom Musiker-/Nichtmusiker-Status, vom Standort und vom Land; es wurden keine Gruppenvergleiche und keine Rangfolgen erstellt.

10Was ein Ergebnis der Zahlenspanne bedeuten sollte

Die nützlichste Lesart dieser Befunde ist: ein Ergebnis der Zahlenspanne ist nicht einfach eine Tatsache über das Gedächtnis einer Person. Es entsteht gemeinsam aus der Person, den konkret gezeigten Sequenzen, der adaptiven Abbruchregel und dem Auswertungssystem. Ändert man allein das Letztere, reicht die unmittelbare Wiederholbarkeit bei genau denselben Durchgängen von 0,611 bis 0,050.

Die Maximalspanne presst einen ganzen Test in eine einzige Schwelle. Die Teilpunkte bewahrten mehr Detail der Durchgänge, hier aber überwiegend Detail, das einen Wechsel des Sequenzsatzes nicht überlebte. Die Zahl vollständig korrekter Sequenzen war der beste in diesem Datensatz verfügbare Kompromiss: sie nutzt alle Bestanden/Nicht-bestanden-Ergebnisse und vermeidet das Ein-Schwellen-Verhalten der Maximalspanne.

Die kommunikative Implikation ist so wichtig wie die zur Auswertung. Ein Ergebnis beschreibt man am besten als Leistung unter den aktuellen Testbedingungen, nicht als feste Messung der kognitiven Kapazität eines Menschen.

11Was wir behaupten und was nicht

Die Grenzen der Aussagen wurden festgelegt, bevor Ergebnisse existierten, im Einklang mit guter Testpraxis.⁸ Mit den nun vorliegenden Zahlen sind die gestützten Aussagen:

• In diesem Datensatz erzeugten drei vertretbare Auswertungsregeln, auf identische Durchgänge angewandt, sehr unterschiedliche unmittelbare Wiederholbarkeit.
• Die Zahl vollständig korrekter Sequenzen war der wiederholbarste geprüfte Score (ICC 0,611), moderat aber konsistent vor der längsten bestandenen Spanne (0,535).
• Der vorab festgelegte Teilpunkte-Score nach serieller Position über gemeinsame Längen war nicht wiederholbarer als die längste Spanne; er war drastisch schlechter (0,050), und die Hypothese wurde widerlegt.
• Nur etwa ein Drittel der Teilnehmenden reproduzierte in zwei aufeinanderfolgenden Blöcken dieselbe längste Spanne, bei einer mittleren absoluten Bewegung von nahezu einer Stufe.

12Limitationen

1. Beide Blöcke fanden in derselben Laborsitzung statt, geschätzt wird daher die unmittelbare Wiederholbarkeit, nicht die Stabilität über Tage, Wochen oder Monate.
2. Die beiden Blöcke nutzten unterschiedliche feste Sequenzsätze und wurden stets in derselben Reihenfolge durchgeführt; die Blockreihenfolge ist daher mit dem Itemsatz konfundiert.
3. Der adaptive Abbruch erzeugt strukturell fehlende Daten: schwierigere Durchgänge werden nie mehr gezeigt, sobald eine Person ihren Abbruchpunkt erreicht — genau das sollte die Beschränkung auf gemeinsame Längen, unvollkommen, auffangen.
4. Die Beschränkung auf gemeinsame Längen verwirft die nur in einem Block erreichten Längen, und diese Entscheidung ist selbst ein Teil des Grundes, warum der primäre Teilpunkte-Koeffizient so niedrig ist; die Variante über alle versuchten Längen ist daneben berichtet.
5. Die Stichprobe besteht aus Erwachsenen von 18 bis 30 Jahren, rekrutiert für ein Forschungsprogramm zu Musikern und Nichtmusikern, nicht aus einer bevölkerungsrepräsentativen Normstichprobe; trotz Cluster-Bootstrap können Standortunterschiede verbleiben.
6. Die Originalaufgabe ist eine visuelle Zahlenspanne vorwärts ab zwei Ziffern; der Altamens-Arbeitsgedächtnistest unterscheidet sich in Oberfläche, Gerät und Startlänge, weshalb diese Koeffizienten keine Reliabilitätsschätzungen für Altamens sind.
7. Die Zahlenspanne vorwärts ist ein enger Bestandteil des Kurzzeitgedächtnisses und darf nicht mit dem Arbeitsgedächtnis insgesamt oder mit allgemeiner kognitiver Fähigkeit gleichgesetzt werden.
8. Fünfzig Durchgänge mit leerer Antwort erforderten eine Behandlungsregel; beide Regeln wurden gerechnet und stimmten überein, die Wahl blieb aber unsere.
9. Die Studie war protokollgeleitet, mit vor der Ergebnisbetrachtung eingefrorenen Auswertungsregeln und Zielmaßen, wurde aber vor der Durchführung nicht formal in einem öffentlichen Register präregistriert.

Quellen

1. 1.Talamini F, Grassi M, Altoè G, et al. Music Ensemble: a large dataset on musicianship, cognition, and personality in musicians and nonmusicians. Scientific Data 13, 473, 2026. Dataset descriptor, cited for methods only (article is CC BY-NC-ND). https://doi.org/10.1038/s41597-026-06654-0
2. 2.Music Ensemble consortium Music Ensemble — Open Science Framework project (trial-level data). OSF · DOI 10.17605/OSF.IO/Y97T3, 2026. CC BY 4.0; digit-span trial file at data/raw-after-selection/digit_span.csv. https://osf.io/y97t3/
3. 3.Shrout PE, Fleiss JL Intraclass correlations: uses in assessing rater reliability. Psychological Bulletin 86(2), 420–428, 1979. Definition of the ICC(2,1) form used here. https://doi.org/10.1037/0033-2909.86.2.420
4. 4.Koo TK, Li MY A Guideline of Selecting and Reporting Intraclass Correlation Coefficients for Reliability Research. Journal of Chiropractic Medicine 15(2), 155–163, 2016. https://doi.org/10.1016/j.jcm.2016.02.012
5. 5.Bland JM, Altman DG Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement. The Lancet 327(8476), 307–310, 1986. https://doi.org/10.1016/S0140-6736(86)90837-8
6. 6.Conway ARA, Kane MJ, Bunting MF, Hambrick DZ, Wilhelm O, Engle RW Working memory span tasks: A methodological review and user's guide. Psychonomic Bulletin & Review 12(5), 769–786, 2005. Reviews all-or-nothing versus partial-credit span scoring. https://doi.org/10.3758/BF03196772
7. 7.Woods DL, Kishiyama MM, Yund EW, et al. Improving digit span assessment of short-term verbal memory. Journal of Clinical and Experimental Neuropsychology 33(1), 101–111, 2011. https://doi.org/10.1080/13803390903424355
8. 8.American Educational Research Association, American Psychological Association, National Council on Measurement in Education Standards for Educational and Psychological Testing. AERA, 2014. https://www.testingstandards.net/